Перевод числа 283.D5F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 283.D5F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 283.D5F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

283.D5F₁₆=2 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 512 + 128 + 3 + 0.8125 + 0.01953125 + 0.003662109375 = 643.83569335938₁₀

Таким образом:

283.D5F₁₆ = 643.83569335938₁₀.

Для перевода десятичного числа 643.83569335938 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

643₁₀=1010000011₂

Для перевода дробной части 0.83569335938 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.83569335938 ∙ 2 = 1.67138671876 (1)
0.67138671876 ∙ 2 = 1.34277343752 (1)
0.34277343752 ∙ 2 = 0.68554687504 (0)
0.68554687504 ∙ 2 = 1.37109375008 (1)
0.37109375008 ∙ 2 = 0.74218750016 (0)
0.74218750016 ∙ 2 = 1.48437500032 (1)
0.48437500032 ∙ 2 = 0.96875000064 (0)
0.96875000064 ∙ 2 = 1.93750000128 (1)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.83569335938₁₀=0.11010101111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

643.83569335938₁₀=1010000011.11010101111₂.

Окончательный ответ:

283.D5F₁₆=1010000011.11010101111₂.