Для перевода числа FF1.C12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FF1.C12 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
FF1.C1216=F ∙ 162 + F ∙ 161 + 1 ∙ 160 + C ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 2 ∙ 16-3 = 15 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 240 + 1 + 0.75 + 0.00390625 + 0.00048828125 = 4081.754394531210
Таким образом:
FF1.C1216 = 4081.754394531210.
Для перевода десятичного числа 4081.7543945312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 4081 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 4080 | — | 2040 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 2040 | — | 1020 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 1020 | — | 510 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 510 | — | 255 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
408110=1111111100012
Для перевода дробной части 0.7543945312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.7543945312 ∙ 2 = 1.5087890624 (1)
0.5087890624 ∙ 2 = 1.0175781248 (1)
0.0175781248 ∙ 2 = 0.0351562496 (0)
0.0351562496 ∙ 2 = 0.0703124992 (0)
0.0703124992 ∙ 2 = 0.1406249984 (0)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.754394531210=0.110000010002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
4081.754394531210=111111110001.110000010002.
Окончательный ответ:
FF1.C1216=111111110001.110000010002.