Перевод числа 1ff.248 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1ff.248 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1ff.248 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1ff.248₁₆=1 ∙ 16² + f ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 256 + 240 + 15 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 = 511.142578125₁₀

Таким образом:

1ff.248₁₆ = 511.142578125₁₀.

Для перевода десятичного числа 511.142578125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

511₁₀=111111111₂

Для перевода дробной части 0.142578125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.142578125 ∙ 2 = 0.28515625 (0)
0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.142578125₁₀=0.001001001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

511.142578125₁₀=111111111.001001001₂.

Окончательный ответ:

1ff.248₁₆=111111111.001001001₂.