Перевод числа 20B.0E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 20B.0E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 20B.0E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

20B.0E₁₆=2 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 512 + 0 + 11 + 0 + 0.0546875 = 523.0546875₁₀

Таким образом:

20B.0E₁₆ = 523.0546875₁₀.

Для перевода десятичного числа 523.0546875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

523₁₀=1000001011₂

Для перевода дробной части 0.0546875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0546875₁₀=0.0000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

523.0546875₁₀=1000001011.0000111₂.

Окончательный ответ:

20B.0E₁₆=1000001011.0000111₂.