Перевод числа 212.2172702436560507534121727 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 212.2172702436560507534121727 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 212.2172702436560507534121727 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

212.2172702436560507534121727₈=2 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 2 ∙ 8^-7 + 4 ∙ 8^-8 + 3 ∙ 8^-9 + 6 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 + 6 ∙ 8^-12 + 0 ∙ 8^-13 + 5 ∙ 8^-14 + 0 ∙ 8^-15 + 7 ∙ 8^-16 + 5 ∙ 8^-17 + 3 ∙ 8^-18 + 4 ∙ 8^-19 + 1 ∙ 8^-20 + 2 ∙ 8^-21 + 1 ∙ 8^-22 + 7 ∙ 8^-23 + 2 ∙ 8^-24 + 7 ∙ 8^-25 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 4.7683715820312E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 7.4505805969238E-9 + 6 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 + 6 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 1.8189894035459E-12 + 5 ∙ 2.2737367544323E-13 + 0 ∙ 2.8421709430404E-14 + 7 ∙ 3.5527136788005E-15 + 5 ∙ 4.4408920985006E-16 + 3 ∙ 5.5511151231258E-17 + 4 ∙ 6.9388939039072E-18 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 2 ∙ 1.0842021724855E-19 + 1 ∙ 1.3552527156069E-20 + 7 ∙ 1.6940658945086E-21 + 2 ∙ 2.1175823681358E-22 + 7 ∙ 2.6469779601697E-23 = 128 + 8 + 2 + 0.25 + 0.015625 + 0.013671875 + 0.00048828125 + 0.000213623046875 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 2.3841857910156E-7 + 2.2351741790771E-8 + 5.5879354476929E-9 + 5.8207660913467E-10 + 8.7311491370201E-11 + 0 + 1.1368683772162E-12 + 0 + 2.4868995751604E-14 + 2.2204460492503E-15 + 1.6653345369377E-16 + 2.7755575615629E-17 + 8.673617379884E-19 + 2.168404344971E-19 + 1.3552527156069E-20 + 1.185846126156E-20 + 4.2351647362715E-22 + 1.8528845721188E-22 = 138.28₁₀

Таким образом:

212.2172702436560507534121727₈ = 138.28₁₀.

Для перевода десятичного числа 138.28 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

138₁₀=10001010₂

Для перевода дробной части 0.28 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.28₁₀=0.01000111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

138.28₁₀=10001010.01000111101₂.

Окончательный ответ:

212.2172702436560507534121727₈=10001010.01000111101₂.