Перевод числа 22100.11 из троичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 22100.11 из 3-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 3-ого числа 22100.11 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

22100.11₃=2 ∙ 3⁴ + 2 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 0 ∙ 3⁰ + 1 ∙ 3^-1 + 1 ∙ 3^-2 = 2 ∙ 81 + 2 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 = 162 + 54 + 9 + 0 + 0 + 0.33333333333333 + 0.11111111111111 = 225.44444444444₁₀

Таким образом:

22100.11₃ = 225.44444444444₁₀.

Для перевода десятичного числа 225.44444444444 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

225₁₀=11100001₂

Для перевода дробной части 0.44444444444 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.44444444444 ∙ 2 = 0.88888888888 (0)
0.88888888888 ∙ 2 = 1.77777777776 (1)
0.77777777776 ∙ 2 = 1.55555555552 (1)
0.55555555552 ∙ 2 = 1.11111111104 (1)
0.11111111104 ∙ 2 = 0.22222222208 (0)
0.22222222208 ∙ 2 = 0.44444444416 (0)
0.44444444416 ∙ 2 = 0.88888888832 (0)
0.88888888832 ∙ 2 = 1.77777777664 (1)
0.77777777664 ∙ 2 = 1.55555555328 (1)
0.55555555328 ∙ 2 = 1.11111110656 (1)
0.11111110656 ∙ 2 = 0.22222221312 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.44444444444₁₀=0.01110001110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

225.44444444444₁₀=11100001.01110001110₂.

Окончательный ответ:

22100.11₃=11100001.01110001110₂.