Перевод числа 222.25002 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 222.25002 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 222.25002 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

222.25002₈=2 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 = 2 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 = 128 + 16 + 2 + 0.25 + 0.078125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 = 146.32818603516₁₀

Таким образом:

222.25002₈ = 146.32818603516₁₀.

Для перевода десятичного числа 146.32818603516 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

146₁₀=10010010₂

Для перевода дробной части 0.32818603516 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.32818603516 ∙ 2 = 0.65637207032 (0)
0.65637207032 ∙ 2 = 1.31274414064 (1)
0.31274414064 ∙ 2 = 0.62548828128 (0)
0.62548828128 ∙ 2 = 1.25097656256 (1)
0.25097656256 ∙ 2 = 0.50195312512 (0)
0.50195312512 ∙ 2 = 1.00390625024 (1)
0.00390625024 ∙ 2 = 0.00781250048 (0)
0.00781250048 ∙ 2 = 0.01562500096 (0)
0.01562500096 ∙ 2 = 0.03125000192 (0)
0.03125000192 ∙ 2 = 0.06250000384 (0)
0.06250000384 ∙ 2 = 0.12500000768 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.32818603516₁₀=0.01010100000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

146.32818603516₁₀=10010010.01010100000₂.

Окончательный ответ:

222.25002₈=10010010.01010100000₂.