Перевод числа 2F0.519 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2F0.519 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2F0.519 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2F0.519₁₆=2 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 512 + 240 + 0 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.002197265625 = 752.31860351562₁₀

Таким образом:

2F0.519₁₆ = 752.31860351562₁₀.

Для перевода десятичного числа 752.31860351562 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

752₁₀=1011110000₂

Для перевода дробной части 0.31860351562 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.31860351562 ∙ 2 = 0.63720703124 (0)
0.63720703124 ∙ 2 = 1.27441406248 (1)
0.27441406248 ∙ 2 = 0.54882812496 (0)
0.54882812496 ∙ 2 = 1.09765624992 (1)
0.09765624992 ∙ 2 = 0.19531249984 (0)
0.19531249984 ∙ 2 = 0.39062499968 (0)
0.39062499968 ∙ 2 = 0.78124999936 (0)
0.78124999936 ∙ 2 = 1.56249999872 (1)
0.56249999872 ∙ 2 = 1.12499999744 (1)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.31860351562₁₀=0.01010001100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

752.31860351562₁₀=1011110000.01010001100₂.

Окончательный ответ:

2F0.519₁₆=1011110000.01010001100₂.