Перевод числа 3.1415 из шестнадцатеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 3.1415 из шестнадцатеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3.1415 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3.1415₁₆=3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 3 + 0.0625 + 0.015625 + 0.000244140625 + 7.62939453125E-5 = 3.0784454345703₁₀

Таким образом:

3.1415₁₆ = 3.0784454345703₁₀.

Для перевода десятичного числа 3.0784454345703 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3₁₀=3₁₆

Для перевода дробной части 0.0784454345703 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0784454345703 ∙ 16 = 1.2551269531248 (1)
0.2551269531248 ∙ 16 = 4.0820312499968 (4)
0.0820312499968 ∙ 16 = 1.3124999999488 (1)
0.3124999999488 ∙ 16 = 4.9999999991808 (4)
0.9999999991808 ∙ 16 = 15.999999986893 (F)
0.999999986893 ∙ 16 = 15.999999790288 (F)
0.999999790288 ∙ 16 = 15.999996644608 (F)
0.999996644608 ∙ 16 = 15.999946313728 (F)
0.999946313728 ∙ 16 = 15.999141019648 (F)
0.999141019648 ∙ 16 = 15.986256314368 (F)
0.986256314368 ∙ 16 = 15.780101029888 (F)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0784454345703₁₀=0.1414FFFFFFF₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.0784454345703₁₀=3.1414FFFFFFF₁₆.

Окончательный ответ:

3.1415₁₆=3.1414FFFFFFF₁₆.