Перевод числа 3.23D70A3D70A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3.23D70A3D70A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3.23D70A3D70A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3.23D70A3D70A₁₆=3 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + A ∙ 16^-6 + 3 ∙ 16^-7 + D ∙ 16^-8 + 7 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + A ∙ 16^-11 = 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 10 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 3.7252902984619E-9 + 13 ∙ 2.3283064365387E-10 + 7 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 10 ∙ 5.6843418860808E-14 = 3 + 0.125 + 0.01171875 + 0.003173828125 + 0.0001068115234375 + 0 + 5.9604644775391E-7 + 1.1175870895386E-8 + 3.0267983675003E-9 + 1.0186340659857E-10 + 0 + 5.6843418860808E-13 = 3.14₁₀

Таким образом:

3.23D70A3D70A₁₆ = 3.14₁₀.

Для перевода десятичного числа 3.14 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3₁₀=11₂

Для перевода дробной части 0.14 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.14 ∙ 2 = 0.28 (0)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.14₁₀=0.00100011110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.14₁₀=11.00100011110₂.

Окончательный ответ:

3.23D70A3D70A₁₆=11.00100011110₂.