Перевод числа 305F.24 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 305F.24 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 305F.24 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

305F.24₁₆=3 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 12288 + 0 + 80 + 15 + 0.125 + 0.015625 = 12383.140625₁₀

Таким образом:

305F.24₁₆ = 12383.140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 12383.140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

12383₁₀=11000001011111₂

Для перевода дробной части 0.140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.140625₁₀=0.001001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

12383.140625₁₀=11000001011111.001001₂.

Окончательный ответ:

305F.24₁₆=11000001011111.001001₂.