Перевод числа 3B06.45D из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3B06.45D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3B06.45D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3B06.45D₁₆=3 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 3 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 2816 + 0 + 6 + 0.25 + 0.01953125 + 0.003173828125 = 15110.272705078₁₀

Таким образом:

3B06.45D₁₆ = 15110.272705078₁₀.

Для перевода десятичного числа 15110.272705078 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

15110₁₀=11101100000110₂

Для перевода дробной части 0.272705078 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.272705078 ∙ 2 = 0.545410156 (0)
0.545410156 ∙ 2 = 1.090820312 (1)
0.090820312 ∙ 2 = 0.181640624 (0)
0.181640624 ∙ 2 = 0.363281248 (0)
0.363281248 ∙ 2 = 0.726562496 (0)
0.726562496 ∙ 2 = 1.453124992 (1)
0.453124992 ∙ 2 = 0.906249984 (0)
0.906249984 ∙ 2 = 1.812499968 (1)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.272705078₁₀=0.01000101110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

15110.272705078₁₀=11101100000110.01000101110₂.

Окончательный ответ:

3B06.45D₁₆=11101100000110.01000101110₂.