Перевод числа 3CF.D59 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3CF.D59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3CF.D59 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3CF.D59₁₆=3 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 768 + 192 + 15 + 0.8125 + 0.01953125 + 0.002197265625 = 975.83422851562₁₀

Таким образом:

3CF.D59₁₆ = 975.83422851562₁₀.

Для перевода десятичного числа 975.83422851562 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

975₁₀=1111001111₂

Для перевода дробной части 0.83422851562 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.83422851562 ∙ 2 = 1.66845703124 (1)
0.66845703124 ∙ 2 = 1.33691406248 (1)
0.33691406248 ∙ 2 = 0.67382812496 (0)
0.67382812496 ∙ 2 = 1.34765624992 (1)
0.34765624992 ∙ 2 = 0.69531249984 (0)
0.69531249984 ∙ 2 = 1.39062499968 (1)
0.39062499968 ∙ 2 = 0.78124999936 (0)
0.78124999936 ∙ 2 = 1.56249999872 (1)
0.56249999872 ∙ 2 = 1.12499999744 (1)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.83422851562₁₀=0.11010101100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

975.83422851562₁₀=1111001111.11010101100₂.

Окончательный ответ:

3CF.D59₁₆=1111001111.11010101100₂.