Для перевода числа 42.27 из 9-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 9-ого числа 42.27 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A9 = an-1 ∙ 9n-1 + an-2 ∙ 9n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 90 + a-1 ∙ 9-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 9-m
В результате преобразований получим:
42.279=4 ∙ 91 + 2 ∙ 90 + 2 ∙ 9-1 + 7 ∙ 9-2 = 4 ∙ 9 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.11111111111111 + 7 ∙ 0.012345679012346 = 36 + 2 + 0.22222222222222 + 0.08641975308642 = 38.30864197530910
Таким образом:
42.279 = 38.30864197530910.
Для перевода десятичного числа 38.308641975309 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.
| — | 38 | 3 | |||||
| 36 | — | 12 | 3 | ||||
| 2 | 12 | — | 4 | 3 | |||
| 0 | 3 | 1 | |||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
3810=11023
Для перевода дробной части 0.308641975309 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.308641975309 ∙ 3 = 0.925925925927 (0)
0.925925925927 ∙ 3 = 2.777777777781 (2)
0.777777777781 ∙ 3 = 2.333333333343 (2)
0.333333333343 ∙ 3 = 1.000000000029 (1)
0.000000000029 ∙ 3 = 8.7E-11 (0)
0.7E-11 ∙ 3 = 2.1E-11 (0)
0.1E-11 ∙ 3 = 3.0E-12 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.30864197530910=0.02210003
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
38.30864197530910=1102.02210003.
Окончательный ответ:
42.279=1102.02210003.