Перевод числа 4D6B.5A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 4D6B.5A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 4D6B.5A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

4D6B.5A₁₆=4 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 4 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 16384 + 3328 + 96 + 11 + 0.3125 + 0.0390625 = 19819.3515625₁₀

Таким образом:

4D6B.5A₁₆ = 19819.3515625₁₀.

Для перевода десятичного числа 19819.3515625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

19819₁₀=100110101101011₂

Для перевода дробной части 0.3515625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3515625₁₀=0.0101101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

19819.3515625₁₀=100110101101011.0101101₂.

Окончательный ответ:

4D6B.5A₁₆=100110101101011.0101101₂.