Перевод числа 514.271 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 514.271 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 514.271 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

514.271₈=5 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 320 + 8 + 4 + 0.25 + 0.109375 + 0.001953125 = 332.361328125₁₀

Таким образом:

514.271₈ = 332.361328125₁₀.

Для перевода десятичного числа 332.361328125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

332₁₀=101001100₂

Для перевода дробной части 0.361328125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.361328125 ∙ 2 = 0.72265625 (0)
0.72265625 ∙ 2 = 1.4453125 (1)
0.4453125 ∙ 2 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.361328125₁₀=0.010111001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

332.361328125₁₀=101001100.010111001₂.

Окончательный ответ:

514.271₈=101001100.010111001₂.