Для перевода числа 53A.152 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 53A.152 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
53A.15216=5 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + A ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 + 2 ∙ 16-3 = 5 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 48 + 10 + 0.0625 + 0.01953125 + 0.00048828125 = 1338.082519531210
Таким образом:
53A.15216 = 1338.082519531210.
Для перевода десятичного числа 1338.0825195312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1338 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1338 | — | 669 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 668 | — | 334 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 334 | — | 167 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 166 | — | 83 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
133810=101001110102
Для перевода дробной части 0.0825195312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0825195312 ∙ 2 = 0.1650390624 (0)
0.1650390624 ∙ 2 = 0.3300781248 (0)
0.3300781248 ∙ 2 = 0.6601562496 (0)
0.6601562496 ∙ 2 = 1.3203124992 (1)
0.3203124992 ∙ 2 = 0.6406249984 (0)
0.6406249984 ∙ 2 = 1.2812499968 (1)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.082519531210=0.000101010002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1338.082519531210=10100111010.000101010002.
Окончательный ответ:
53A.15216=10100111010.000101010002.