Перевод числа 55017.7317 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 55017.7317 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 55017.7317 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

55017.7317₈=5 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 = 5 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 = 20480 + 2560 + 0 + 8 + 7 + 0.875 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.001708984375 = 23055.925537109₁₀

Таким образом:

55017.7317₈ = 23055.925537109₁₀.

Для перевода десятичного числа 23055.925537109 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

23055₁₀=101101000001111₂

Для перевода дробной части 0.925537109 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.925537109 ∙ 2 = 1.851074218 (1)
0.851074218 ∙ 2 = 1.702148436 (1)
0.702148436 ∙ 2 = 1.404296872 (1)
0.404296872 ∙ 2 = 0.808593744 (0)
0.808593744 ∙ 2 = 1.617187488 (1)
0.617187488 ∙ 2 = 1.234374976 (1)
0.234374976 ∙ 2 = 0.468749952 (0)
0.468749952 ∙ 2 = 0.937499904 (0)
0.937499904 ∙ 2 = 1.874999808 (1)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.925537109₁₀=0.11101100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

23055.925537109₁₀=101101000001111.11101100111₂.

Окончательный ответ:

55017.7317₈=101101000001111.11101100111₂.