Для перевода числа 5746.0132 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 5746.0132 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
5746.01328=5 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 = 5 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 448 + 32 + 6 + 0 + 0.015625 + 0.005859375 + 0.00048828125 = 3046.021972656210
Таким образом:
5746.01328 = 3046.021972656210.
Для перевода десятичного числа 3046.0219726562 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 3046 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3046 | — | 1523 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1522 | — | 761 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 760 | — | 380 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 380 | — | 190 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 190 | — | 95 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
304610=1011111001102
Для перевода дробной части 0.0219726562 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0219726562 ∙ 2 = 0.0439453124 (0)
0.0439453124 ∙ 2 = 0.0878906248 (0)
0.0878906248 ∙ 2 = 0.1757812496 (0)
0.1757812496 ∙ 2 = 0.3515624992 (0)
0.3515624992 ∙ 2 = 0.7031249984 (0)
0.7031249984 ∙ 2 = 1.4062499968 (1)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.021972656210=0.000001011002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3046.021972656210=101111100110.000001011002.
Окончательный ответ:
5746.01328=101111100110.000001011002.