Перевод числа 665.42 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 665.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 665.42 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

665.42₈=6 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 6 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 384 + 48 + 5 + 0.5 + 0.03125 = 437.53125₁₀

Таким образом:

665.42₈ = 437.53125₁₀.

Для перевода десятичного числа 437.53125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

437₁₀=110110101₂

Для перевода дробной части 0.53125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.53125₁₀=0.10001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

437.53125₁₀=110110101.10001₂.

Окончательный ответ:

665.42₈=110110101.10001₂.