Для перевода числа 69.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 69.3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
69.316=6 ∙ 161 + 9 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 = 6 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 = 96 + 9 + 0.1875 = 105.187510
Таким образом:
69.316 = 105.187510.
Для перевода десятичного числа 105.1875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 105 | 2 | |||||||||||
| 104 | — | 52 | 2 | ||||||||||
| 1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||
| 0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
| 0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
10510=11010012
Для перевода дробной части 0.1875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.187510=0.00112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
105.187510=1101001.00112.
Окончательный ответ:
69.316=1101001.00112.