Перевод числа 7188e18d30dc18eec64fbf913f5c7f862e066277e9c1d4a4f306db86bd3c8590 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 7188e18d30dc18eec64fbf913f5c7f862e066277e9c1d4a4f306db86bd3c8590 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 7188e18d30dc18eec64fbf913f5c7f862e066277e9c1d4a4f306db86bd3c8590 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

7188e18d30dc18eec64fbf913f5c7f862e066277e9c1d4a4f306db86bd3c8590₁₆=7 ∙ 16⁶³ + 1 ∙ 16⁶² + 8 ∙ 16⁶¹ + 8 ∙ 16⁶⁰ + e ∙ 16⁵⁹ + 1 ∙ 16⁵⁸ + 8 ∙ 16⁵⁷ + d ∙ 16⁵⁶ + 3 ∙ 16⁵⁵ + 0 ∙ 16⁵⁴ + d ∙ 16⁵³ + c ∙ 16⁵² + 1 ∙ 16⁵¹ + 8 ∙ 16⁵⁰ + e ∙ 16⁴⁹ + e ∙ 16⁴⁸ + c ∙ 16⁴⁷ + 6 ∙ 16⁴⁶ + 4 ∙ 16⁴⁵ + f ∙ 16⁴⁴ + b ∙ 16⁴³ + f ∙ 16⁴² + 9 ∙ 16⁴¹ + 1 ∙ 16⁴⁰ + 3 ∙ 16³⁹ + f ∙ 16³⁸ + 5 ∙ 16³⁷ + c ∙ 16³⁶ + 7 ∙ 16³⁵ + f ∙ 16³⁴ + 8 ∙ 16³³ + 6 ∙ 16³² + 2 ∙ 16³¹ + e ∙ 16³⁰ + 0 ∙ 16²⁹ + 6 ∙ 16²⁸ + 6 ∙ 16²⁷ + 2 ∙ 16²⁶ + 7 ∙ 16²⁵ + 7 ∙ 16²⁴ + e ∙ 16²³ + 9 ∙ 16²² + c ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + d ∙ 16¹⁹ + 4 ∙ 16¹⁸ + a ∙ 16¹⁷ + 4 ∙ 16¹⁶ + f ∙ 16¹⁵ + 3 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 6 ∙ 16¹² + d ∙ 16¹¹ + b ∙ 16¹⁰ + 8 ∙ 16⁹ + 6 ∙ 16⁸ + b ∙ 16⁷ + d ∙ 16⁶ + 3 ∙ 16⁵ + c ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 7 ∙ 7.2370055773323E+75 + 1 ∙ 4.5231284858327E+74 + 8 ∙ 2.8269553036454E+73 + 8 ∙ 1.7668470647784E+72 + 14 ∙ 1.1042794154865E+71 + 1 ∙ 6.9017463467906E+69 + 8 ∙ 4.3135914667441E+68 + 13 ∙ 2.6959946667151E+67 + 3 ∙ 1.6849966666969E+66 + 0 ∙ 1.0531229166856E+65 + 13 ∙ 6.5820182292848E+63 + 12 ∙ 4.113761393303E+62 + 1 ∙ 2.5711008708144E+61 + 8 ∙ 1.606938044259E+60 + 14 ∙ 1.0043362776619E+59 + 14 ∙ 6.2771017353867E+57 + 12 ∙ 3.9231885846167E+56 + 6 ∙ 2.4519928653854E+55 + 4 ∙ 1.5324955408659E+54 + 15 ∙ 9.5780971304118E+52 + 11 ∙ 5.9863107065074E+51 + 15 ∙ 3.7414441915671E+50 + 9 ∙ 2.3384026197294E+49 + 1 ∙ 1.4615016373309E+48 + 3 ∙ 9.1343852333181E+46 + 15 ∙ 5.7089907708238E+45 + 5 ∙ 3.5681192317649E+44 + 12 ∙ 2.2300745198531E+43 + 7 ∙ 1.3937965749082E+42 + 15 ∙ 8.711228593176E+40 + 8 ∙ 5.444517870735E+39 + 6 ∙ 3.4028236692094E+38 + 2 ∙ 2.1267647932559E+37 + 14 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 8.3076749736557E+34 + 6 ∙ 5.1922968585348E+33 + 6 ∙ 3.2451855365843E+32 + 2 ∙ 2.0282409603652E+31 + 7 ∙ 1.2676506002282E+30 + 7 ∙ 7.9228162514264E+28 + 14 ∙ 4.9517601571415E+27 + 9 ∙ 3.0948500982135E+26 + 12 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 13 ∙ 7.5557863725914E+22 + 4 ∙ 4.7223664828696E+21 + 10 ∙ 2.9514790517935E+20 + 4 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 6 ∙ 281474976710656 + 13 ∙ 17592186044416 + 11 ∙ 1099511627776 + 8 ∙ 68719476736 + 6 ∙ 4294967296 + 11 ∙ 268435456 + 13 ∙ 16777216 + 3 ∙ 1048576 + 12 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 5.0659039041326E+76 + 4.5231284858327E+74 + 2.2615642429163E+74 + 1.4134776518227E+73 + 1.5459911816811E+72 + 6.9017463467906E+69 + 3.4508731733953E+69 + 3.5047930667296E+68 + 5.0549900000907E+66 + 0 + 8.5566236980703E+64 + 4.9365136719636E+63 + 2.5711008708144E+61 + 1.2855504354072E+61 + 1.4060707887266E+60 + 8.7879424295414E+58 + 4.70782630154E+57 + 1.4711957192313E+56 + 6.1299821634636E+54 + 1.4367145695618E+54 + 6.5849417771581E+52 + 5.6121662873507E+51 + 2.1045623577565E+50 + 1.4615016373309E+48 + 2.7403155699954E+47 + 8.5634861562358E+46 + 1.7840596158824E+45 + 2.6760894238237E+44 + 9.7565760243571E+42 + 1.3066842889764E+42 + 4.355614296588E+40 + 2.0416942015256E+39 + 4.2535295865117E+37 + 1.8609191940989E+37 + 0 + 3.1153781151209E+34 + 1.9471113219506E+33 + 4.0564819207303E+31 + 8.8735542015976E+30 + 5.5459713759985E+29 + 6.9324642199981E+28 + 2.7853650883921E+27 + 2.3211375736601E+26 + 1.2089258196146E+24 + 9.8225222843689E+23 + 1.8889465931479E+22 + 2.9514790517935E+21 + 7.3786976294838E+19 + 1.7293822569103E+19 + 216172782113783808 + 0 + 1688849860263936 + 228698418577408 + 12094627905536 + 549755813888 + 25769803776 + 2952790016 + 218103808 + 3145728 + 786432 + 32768 + 1280 + 144 + 0 = 5.1353199790145E+76₁₀

Таким образом:

7188e18d30dc18eec64fbf913f5c7f862e066277e9c1d4a4f306db86bd3c8590₁₆ = 5.1353199790145E+76₁₀.

Для перевода десятичного числа 5.1353199790145E+76 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.1353199790145E+76 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1353199790145E+76 ∙ 2 = 2.70639958029E+75 (0)
0.70639958029E+75 ∙ 2 = 1.41279916058E+75 (0)
0.41279916058E+75 ∙ 2 = 8.2559832116E+74 (0)
0.2559832116E+74 ∙ 2 = 5.119664232E+73 (0)
0.119664232E+73 ∙ 2 = 2.39328464E+72 (0)
0.39328464E+72 ∙ 2 = 7.8656928E+71 (0)
0.8656928E+71 ∙ 2 = 1.7313856E+71 (0)
0.7313856E+71 ∙ 2 = 1.4627712E+71 (0)
0.4627712E+71 ∙ 2 = 9.255424E+70 (0)
0.255424E+70 ∙ 2 = 5.10848E+69 (0)
0.10848E+69 ∙ 2 = 2.1696E+68 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1353199790145E+76₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5.1353199790145E+76₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

7188e18d30dc18eec64fbf913f5c7f862e066277e9c1d4a4f306db86bd3c8590₁₆=0.00000000000₂.