Для перевода числа 8E1.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 8E1.A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
8E1.A16=8 ∙ 162 + E ∙ 161 + 1 ∙ 160 + A ∙ 16-1 = 8 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 2048 + 224 + 1 + 0.625 = 2273.62510
Таким образом:
8E1.A16 = 2273.62510.
Для перевода десятичного числа 2273.625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2273 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2272 | — | 1136 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1136 | — | 568 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 568 | — | 284 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 284 | — | 142 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 142 | — | 71 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
227310=1000111000012
Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.62510=0.1012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2273.62510=100011100001.1012.
Окончательный ответ:
8E1.A16=100011100001.1012.