Перевод числа 999999999999999999999999999999999 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 999999999999999999999999999999999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 999999999999999999999999999999999 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

999999999999999999999999999999999₁₆=9 ∙ 16³² + 9 ∙ 16³¹ + 9 ∙ 16³⁰ + 9 ∙ 16²⁹ + 9 ∙ 16²⁸ + 9 ∙ 16²⁷ + 9 ∙ 16²⁶ + 9 ∙ 16²⁵ + 9 ∙ 16²⁴ + 9 ∙ 16²³ + 9 ∙ 16²² + 9 ∙ 16²¹ + 9 ∙ 16²⁰ + 9 ∙ 16¹⁹ + 9 ∙ 16¹⁸ + 9 ∙ 16¹⁷ + 9 ∙ 16¹⁶ + 9 ∙ 16¹⁵ + 9 ∙ 16¹⁴ + 9 ∙ 16¹³ + 9 ∙ 16¹² + 9 ∙ 16¹¹ + 9 ∙ 16¹⁰ + 9 ∙ 16⁹ + 9 ∙ 16⁸ + 9 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + 9 ∙ 16⁵ + 9 ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ = 9 ∙ 3.4028236692094E+38 + 9 ∙ 2.1267647932559E+37 + 9 ∙ 1.3292279957849E+36 + 9 ∙ 8.3076749736557E+34 + 9 ∙ 5.1922968585348E+33 + 9 ∙ 3.2451855365843E+32 + 9 ∙ 2.0282409603652E+31 + 9 ∙ 1.2676506002282E+30 + 9 ∙ 7.9228162514264E+28 + 9 ∙ 4.9517601571415E+27 + 9 ∙ 3.0948500982135E+26 + 9 ∙ 1.9342813113834E+25 + 9 ∙ 1.2089258196146E+24 + 9 ∙ 7.5557863725914E+22 + 9 ∙ 4.7223664828696E+21 + 9 ∙ 2.9514790517935E+20 + 9 ∙ 1.844674407371E+19 + 9 ∙ 1152921504606846976 + 9 ∙ 72057594037927936 + 9 ∙ 4503599627370496 + 9 ∙ 281474976710656 + 9 ∙ 17592186044416 + 9 ∙ 1099511627776 + 9 ∙ 68719476736 + 9 ∙ 4294967296 + 9 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 9 ∙ 1048576 + 9 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 9 ∙ 1 = 3.0625413022884E+39 + 1.9140883139303E+38 + 1.1963051962064E+37 + 7.4769074762902E+35 + 4.6730671726813E+34 + 2.9206669829258E+33 + 1.8254168643287E+32 + 1.1408855402054E+31 + 7.1305346262838E+29 + 4.4565841414274E+28 + 2.7853650883921E+27 + 1.7408531802451E+26 + 1.0880332376532E+25 + 6.8002077353323E+23 + 4.2501298345827E+22 + 2.6563311466142E+21 + 1.6602069666339E+20 + 1.0376293541462E+19 + 648518346341351424 + 40532396646334464 + 2533274790395904 + 158329674399744 + 9895604649984 + 618475290624 + 38654705664 + 2415919104 + 150994944 + 9437184 + 589824 + 36864 + 2304 + 144 + 9 = 3.266710722441E+39₁₀

Таким образом:

999999999999999999999999999999999₁₆ = 3.266710722441E+39₁₀.

Для перевода десятичного числа 3.266710722441E+39 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.266710722441E+39 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.266710722441E+39 ∙ 2 = 5.33421444882E+38 (0)
0.33421444882E+38 ∙ 2 = 6.6842889764E+37 (0)
0.6842889764E+37 ∙ 2 = 1.3685779528E+37 (0)
0.3685779528E+37 ∙ 2 = 7.371559056E+36 (0)
0.371559056E+36 ∙ 2 = 7.43118112E+35 (0)
0.43118112E+35 ∙ 2 = 8.6236224E+34 (0)
0.6236224E+34 ∙ 2 = 1.2472448E+34 (0)
0.2472448E+34 ∙ 2 = 4.944896E+33 (0)
0.944896E+33 ∙ 2 = 1.889792E+33 (0)
0.889792E+33 ∙ 2 = 1.779584E+33 (0)
0.779584E+33 ∙ 2 = 1.559168E+33 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.266710722441E+39₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.266710722441E+39₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

999999999999999999999999999999999₁₆=0.00000000000₂.