Перевод числа 9D.D47AE147AE1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 9D.D47AE147AE1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 9D.D47AE147AE1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

9D.D47AE147AE1₁₆=9 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 + E ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 4 ∙ 16^-7 + 7 ∙ 16^-8 + A ∙ 16^-9 + E ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 = 9 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 + 14 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 3.7252902984619E-9 + 7 ∙ 2.3283064365387E-10 + 10 ∙ 1.4551915228367E-11 + 14 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 = 144 + 13 + 0.8125 + 0.015625 + 0.001708984375 + 0.000152587890625 + 1.3351440429688E-5 + 5.9604644775391E-8 + 1.4901161193848E-8 + 1.6298145055771E-9 + 1.4551915228367E-10 + 1.2732925824821E-11 + 5.6843418860808E-14 = 157.83₁₀

Таким образом:

9D.D47AE147AE1₁₆ = 157.83₁₀.

Для перевода десятичного числа 157.83 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

157₁₀=10011101₂

Для перевода дробной части 0.83 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.83 ∙ 2 = 1.66 (1)
0.66 ∙ 2 = 1.32 (1)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.83₁₀=0.11010100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

157.83₁₀=10011101.11010100011₂.

Окончательный ответ:

9D.D47AE147AE1₁₆=10011101.11010100011₂.