Для перевода числа 5C2E.A2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 5C2E.A2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
5C2E.A216=5 ∙ 163 + C ∙ 162 + 2 ∙ 161 + E ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 5 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 20480 + 3072 + 32 + 14 + 0.625 + 0.0078125 = 23598.632812510
Таким образом:
5C2E.A216 = 23598.632812510.
Для перевода десятичного числа 23598.6328125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
— | 23598 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
23598 | — | 11799 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 11798 | — | 5899 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 5898 | — | 2949 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2948 | — | 1474 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1474 | — | 737 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 736 | — | 368 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 368 | — | 184 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 184 | — | 92 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
2359810=1011100001011102
Для перевода дробной части 0.6328125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.632812510=0.10100012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
23598.632812510=101110000101110.10100012.
Окончательный ответ:
5C2E.A216=101110000101110.10100012.