Перевод числа A58.78 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A58.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A58.78 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A58.78₁₆=A ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 2560 + 80 + 8 + 0.4375 + 0.03125 = 2648.46875₁₀

Таким образом:

A58.78₁₆ = 2648.46875₁₀.

Для перевода десятичного числа 2648.46875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2648₁₀=101001011000₂

Для перевода дробной части 0.46875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.46875₁₀=0.01111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2648.46875₁₀=101001011000.01111₂.

Окончательный ответ:

A58.78₁₆=101001011000.01111₂.