Перевод числа A5B1.386 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A5B1.386 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A5B1.386 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A5B1.386₁₆=A ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 1280 + 176 + 1 + 0.1875 + 0.03125 + 0.00146484375 = 42417.220214844₁₀

Таким образом:

A5B1.386₁₆ = 42417.220214844₁₀.

Для перевода десятичного числа 42417.220214844 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

42417₁₀=1010010110110001₂

Для перевода дробной части 0.220214844 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.220214844 ∙ 2 = 0.440429688 (0)
0.440429688 ∙ 2 = 0.880859376 (0)
0.880859376 ∙ 2 = 1.761718752 (1)
0.761718752 ∙ 2 = 1.523437504 (1)
0.523437504 ∙ 2 = 1.046875008 (1)
0.046875008 ∙ 2 = 0.093750016 (0)
0.093750016 ∙ 2 = 0.187500032 (0)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.220214844₁₀=0.00111000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

42417.220214844₁₀=1010010110110001.00111000011₂.

Окончательный ответ:

A5B1.386₁₆=1010010110110001.00111000011₂.