Для перевода числа A9A.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A9A.9 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
A9A.916=A ∙ 162 + 9 ∙ 161 + A ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 = 10 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 = 2560 + 144 + 10 + 0.5625 = 2714.562510
Таким образом:
A9A.916 = 2714.562510.
Для перевода десятичного числа 2714.5625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2714 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2714 | — | 1357 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1356 | — | 678 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 678 | — | 339 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 338 | — | 169 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
271410=1010100110102
Для перевода дробной части 0.5625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.562510=0.10012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2714.562510=101010011010.10012.
Окончательный ответ:
A9A.916=101010011010.10012.