Перевод числа AB24.730 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа AB24.730 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AB24.730 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

AB24.730₁₆=A ∙ 16³ + B ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 2816 + 32 + 4 + 0.4375 + 0.01171875 + 0 = 43812.44921875₁₀

Таким образом:

AB24.730₁₆ = 43812.44921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 43812.44921875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

43812₁₀=1010101100100100₂

Для перевода дробной части 0.44921875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.44921875 ∙ 2 = 0.8984375 (0)
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.44921875₁₀=0.01110011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

43812.44921875₁₀=1010101100100100.01110011₂.

Окончательный ответ:

AB24.730₁₆=1010101100100100.01110011₂.