Для перевода числа B2E.416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа B2E.416 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
B2E.41616=B ∙ 162 + 2 ∙ 161 + E ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 6 ∙ 16-3 = 11 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 2816 + 32 + 14 + 0.25 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 2862.255371093810
Таким образом:
B2E.41616 = 2862.255371093810.
Для перевода десятичного числа 2862.2553710938 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2862 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2862 | — | 1431 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1430 | — | 715 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 714 | — | 357 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 356 | — | 178 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 178 | — | 89 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
286210=1011001011102
Для перевода дробной части 0.2553710938 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.2553710938 ∙ 2 = 0.5107421876 (0)
0.5107421876 ∙ 2 = 1.0214843752 (1)
0.0214843752 ∙ 2 = 0.0429687504 (0)
0.0429687504 ∙ 2 = 0.0859375008 (0)
0.0859375008 ∙ 2 = 0.1718750016 (0)
0.1718750016 ∙ 2 = 0.3437500032 (0)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.255371093810=0.010000010112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2862.255371093810=101100101110.010000010112.
Окончательный ответ:
B2E.41616=101100101110.010000010112.