Для перевода числа BEB.A66 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа BEB.A66 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
BEB.A6616=B ∙ 162 + E ∙ 161 + B ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 + 6 ∙ 16-3 = 11 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 2816 + 224 + 11 + 0.625 + 0.0234375 + 0.00146484375 = 3051.649902343810
Таким образом:
BEB.A6616 = 3051.649902343810.
Для перевода десятичного числа 3051.6499023438 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
— | 3051 | 2 | |||||||||||||||||||||
3050 | — | 1525 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1524 | — | 762 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 762 | — | 381 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 380 | — | 190 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 190 | — | 95 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
305110=1011111010112
Для перевода дробной части 0.6499023438 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6499023438 ∙ 2 = 1.2998046876 (1)
0.2998046876 ∙ 2 = 0.5996093752 (0)
0.5996093752 ∙ 2 = 1.1992187504 (1)
0.1992187504 ∙ 2 = 0.3984375008 (0)
0.3984375008 ∙ 2 = 0.7968750016 (0)
0.7968750016 ∙ 2 = 1.5937500032 (1)
0.5937500032 ∙ 2 = 1.1875000064 (1)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.649902343810=0.101001100112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3051.649902343810=101111101011.101001100112.
Окончательный ответ:
BEB.A6616=101111101011.101001100112.