Перевод числа D2.D16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D2.D16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D2.D16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D2.D16₁₆=D ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 208 + 2 + 0.8125 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 210.81787109375₁₀

Таким образом:

D2.D16₁₆ = 210.81787109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 210.81787109375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

210₁₀=11010010₂

Для перевода дробной части 0.81787109375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.81787109375 ∙ 2 = 1.6357421875 (1)
0.6357421875 ∙ 2 = 1.271484375 (1)
0.271484375 ∙ 2 = 0.54296875 (0)
0.54296875 ∙ 2 = 1.0859375 (1)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.81787109375₁₀=0.11010001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

210.81787109375₁₀=11010010.11010001011₂.

Окончательный ответ:

D2.D16₁₆=11010010.11010001011₂.