Перевод числа DEF.381 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа DEF.381 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа DEF.381 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

DEF.381₁₆=D ∙ 16² + E ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 3328 + 224 + 15 + 0.1875 + 0.03125 + 0.000244140625 = 3567.2189941406₁₀

Таким образом:

DEF.381₁₆ = 3567.2189941406₁₀.

Для перевода десятичного числа 3567.2189941406 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3567₁₀=6757₈

Для перевода дробной части 0.2189941406 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2189941406 ∙ 8 = 1.7519531248 (1)
0.7519531248 ∙ 8 = 6.0156249984 (6)
0.0156249984 ∙ 8 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 8 = 0.9999998976 (0)
0.9999998976 ∙ 8 = 7.9999991808 (7)
0.9999991808 ∙ 8 = 7.9999934464 (7)
0.9999934464 ∙ 8 = 7.9999475712 (7)
0.9999475712 ∙ 8 = 7.9995805696 (7)
0.9995805696 ∙ 8 = 7.9966445568 (7)
0.9966445568 ∙ 8 = 7.9731564544 (7)
0.9731564544 ∙ 8 = 7.7852516352 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2189941406₁₀=0.16007777777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3567.2189941406₁₀=6757.16007777777₈.

Окончательный ответ:

DEF.381₁₆=6757.16007777777₈.