Перевод числа F13.0457 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа F13.0457 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа F13.0457 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F13.0457₁₆=F ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 3840 + 16 + 3 + 0 + 0.015625 + 0.001220703125 + 0.0001068115234375 = 3859.0169525146₁₀

Таким образом:

F13.0457₁₆ = 3859.0169525146₁₀.

Для перевода десятичного числа 3859.0169525146 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3859₁₀=7423₈

Для перевода дробной части 0.0169525146 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0169525146 ∙ 8 = 0.1356201168 (0)
0.1356201168 ∙ 8 = 1.0849609344 (1)
0.0849609344 ∙ 8 = 0.6796874752 (0)
0.6796874752 ∙ 8 = 5.4374998016 (5)
0.4374998016 ∙ 8 = 3.4999984128 (3)
0.4999984128 ∙ 8 = 3.9999873024 (3)
0.9999873024 ∙ 8 = 7.9998984192 (7)
0.9998984192 ∙ 8 = 7.9991873536 (7)
0.9991873536 ∙ 8 = 7.9934988288 (7)
0.9934988288 ∙ 8 = 7.9479906304 (7)
0.9479906304 ∙ 8 = 7.5839250432 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0169525146₁₀=0.01053377777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3859.0169525146₁₀=7423.01053377777₈.

Окончательный ответ:

F13.0457₁₆=7423.01053377777₈.