Для перевода числа a1f.02c116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа a1f.02c116 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
a1f.02c11616=a ∙ 162 + 1 ∙ 161 + f ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + c ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 1 ∙ 16-5 + 6 ∙ 16-6 = 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 = 2560 + 16 + 15 + 0 + 0.0078125 + 0.0029296875 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 3.5762786865234E-7 = 2591.010758757610
Таким образом:
a1f.02c11616 = 2591.010758757610.
Для перевода десятичного числа 2591.0107587576 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2591 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2590 | — | 1295 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1294 | — | 647 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 646 | — | 323 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 322 | — | 161 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 160 | — | 80 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
259110=1010000111112
Для перевода дробной части 0.0107587576 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0107587576 ∙ 2 = 0.0215175152 (0)
0.0215175152 ∙ 2 = 0.0430350304 (0)
0.0430350304 ∙ 2 = 0.0860700608 (0)
0.0860700608 ∙ 2 = 0.1721401216 (0)
0.1721401216 ∙ 2 = 0.3442802432 (0)
0.3442802432 ∙ 2 = 0.6885604864 (0)
0.6885604864 ∙ 2 = 1.3771209728 (1)
0.3771209728 ∙ 2 = 0.7542419456 (0)
0.7542419456 ∙ 2 = 1.5084838912 (1)
0.5084838912 ∙ 2 = 1.0169677824 (1)
0.0169677824 ∙ 2 = 0.0339355648 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.010758757610=0.000000101102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2591.010758757610=101000011111.000000101102.
Окончательный ответ:
a1f.02c11616=101000011111.000000101102.