Перевод числа a43.b2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа a43.b2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа a43.b2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

a43.b2₁₆=a ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + b ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 2560 + 64 + 3 + 0.6875 + 0.0078125 = 2627.6953125₁₀

Таким образом:

a43.b2₁₆ = 2627.6953125₁₀.

Для перевода десятичного числа 2627.6953125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2627₁₀=101001000011₂

Для перевода дробной части 0.6953125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6953125₁₀=0.1011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2627.6953125₁₀=101001000011.1011001₂.

Окончательный ответ:

a43.b2₁₆=101001000011.1011001₂.