Перевод числа bbe.aa из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа bbe.aa из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа bbe.aa в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

bbe.aa₁₆=b ∙ 16² + b ∙ 16¹ + e ∙ 16⁰ + a ∙ 16^-1 + a ∙ 16^-2 = 11 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 2816 + 176 + 14 + 0.625 + 0.0390625 = 3006.6640625₁₀

Таким образом:

bbe.aa₁₆ = 3006.6640625₁₀.

Для перевода десятичного числа 3006.6640625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3006₁₀=101110111110₂

Для перевода дробной части 0.6640625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6640625₁₀=0.1010101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3006.6640625₁₀=101110111110.1010101₂.

Окончательный ответ:

bbe.aa₁₆=101110111110.1010101₂.