Перевод числа 0.003A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.003A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.003A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.003A₁₆=0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0 + 0 + 0.000732421875 + 0.000152587890625 = 0.000885009765625₁₀

Таким образом:

0.003A₁₆ = 0.000885009765625₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.000885009765625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.000885009765625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.000885009765625 ∙ 2 = 0.00177001953125 (0)
0.00177001953125 ∙ 2 = 0.0035400390625 (0)
0.0035400390625 ∙ 2 = 0.007080078125 (0)
0.007080078125 ∙ 2 = 0.01416015625 (0)
0.01416015625 ∙ 2 = 0.0283203125 (0)
0.0283203125 ∙ 2 = 0.056640625 (0)
0.056640625 ∙ 2 = 0.11328125 (0)
0.11328125 ∙ 2 = 0.2265625 (0)
0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.000885009765625₁₀=0.00000000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.000885009765625₁₀=0.00000000001₂.

Окончательный ответ:

0.003A₁₆=0.00000000001₂.