Перевод числа 11.0101 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 11.0101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 11.0101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

11.0101₁₆=1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 16 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0 + 1.52587890625E-5 = 17.003921508789₁₀

Таким образом:

11.0101₁₆ = 17.003921508789₁₀.

Для перевода десятичного числа 17.003921508789 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

17₁₀=10001₂

Для перевода дробной части 0.003921508789 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.003921508789 ∙ 2 = 0.007843017578 (0)
0.007843017578 ∙ 2 = 0.015686035156 (0)
0.015686035156 ∙ 2 = 0.031372070312 (0)
0.031372070312 ∙ 2 = 0.062744140624 (0)
0.062744140624 ∙ 2 = 0.125488281248 (0)
0.125488281248 ∙ 2 = 0.250976562496 (0)
0.250976562496 ∙ 2 = 0.501953124992 (0)
0.501953124992 ∙ 2 = 1.003906249984 (1)
0.003906249984 ∙ 2 = 0.007812499968 (0)
0.007812499968 ∙ 2 = 0.015624999936 (0)
0.015624999936 ∙ 2 = 0.031249999872 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.003921508789₁₀=0.00000001000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

17.003921508789₁₀=10001.00000001000₂.

Окончательный ответ:

11.0101₁₆=10001.00000001000₂.