Перевод числа 1112.5 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1112.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 1112.5 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1112.5₈=1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 512 + 64 + 8 + 2 + 0.625 = 586.625₁₀

Таким образом:

1112.5₈ = 586.625₁₀.

Для перевода десятичного числа 586.625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

586₁₀=1001001010₂

Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.625₁₀=0.101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

586.625₁₀=1001001010.101₂.

Окончательный ответ:

1112.5₈=1001001010.101₂.