Перевод числа 1234.56 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1234.56 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1234.56 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1234.56₁₆=1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 4096 + 512 + 48 + 4 + 0.3125 + 0.0234375 = 4660.3359375₁₀

Таким образом:

1234.56₁₆ = 4660.3359375₁₀.

Для перевода десятичного числа 4660.3359375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4660₁₀=1001000110100₂

Для перевода дробной части 0.3359375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3359375₁₀=0.0101011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4660.3359375₁₀=1001000110100.0101011₂.

Окончательный ответ:

1234.56₁₆=1001000110100.0101011₂.