Перевод числа 17.90625 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 17.90625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 17.90625 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

17.90625₁₆=1 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 + 5 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 = 16 + 7 + 0.5625 + 0 + 0.00146484375 + 3.0517578125E-5 + 4.7683715820312E-6 = 23.5640001297₁₀

Таким образом:

17.90625₁₆ = 23.5640001297₁₀.

Для перевода десятичного числа 23.5640001297 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

23₁₀=10111₂

Для перевода дробной части 0.5640001297 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5640001297 ∙ 2 = 1.1280002594 (1)
0.1280002594 ∙ 2 = 0.2560005188 (0)
0.2560005188 ∙ 2 = 0.5120010376 (0)
0.5120010376 ∙ 2 = 1.0240020752 (1)
0.0240020752 ∙ 2 = 0.0480041504 (0)
0.0480041504 ∙ 2 = 0.0960083008 (0)
0.0960083008 ∙ 2 = 0.1920166016 (0)
0.1920166016 ∙ 2 = 0.3840332032 (0)
0.3840332032 ∙ 2 = 0.7680664064 (0)
0.7680664064 ∙ 2 = 1.5361328128 (1)
0.5361328128 ∙ 2 = 1.0722656256 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5640001297₁₀=0.10010000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

23.5640001297₁₀=10111.10010000011₂.

Окончательный ответ:

17.90625₁₆=10111.10010000011₂.