Перевод числа 1D22.6020C49BA5E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1D22.6020C49BA5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1D22.6020C49BA5E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1D22.6020C49BA5E₁₆=1 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + C ∙ 16^-5 + 4 ∙ 16^-6 + 9 ∙ 16^-7 + B ∙ 16^-8 + A ∙ 16^-9 + 5 ∙ 16^-10 + E ∙ 16^-11 = 1 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 12 ∙ 9.5367431640625E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 9 ∙ 3.7252902984619E-9 + 11 ∙ 2.3283064365387E-10 + 10 ∙ 1.4551915228367E-11 + 5 ∙ 9.0949470177293E-13 + 14 ∙ 5.6843418860808E-14 = 4096 + 3328 + 32 + 2 + 0.375 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 1.1444091796875E-5 + 2.3841857910156E-7 + 3.3527612686157E-8 + 2.5611370801926E-9 + 1.4551915228367E-10 + 4.5474735088646E-12 + 7.9580786405131E-13 = 7458.3755₁₀

Таким образом:

1D22.6020C49BA5E₁₆ = 7458.3755₁₀.

Для перевода десятичного числа 7458.3755 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7458₁₀=1110100100010₂

Для перевода дробной части 0.3755 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3755 ∙ 2 = 0.751 (0)
0.751 ∙ 2 = 1.502 (1)
0.502 ∙ 2 = 1.004 (1)
0.004 ∙ 2 = 0.008 (0)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3755₁₀=0.01100000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7458.3755₁₀=1110100100010.01100000001₂.

Окончательный ответ:

1D22.6020C49BA5E₁₆=1110100100010.01100000001₂.