Перевод числа 203.82 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 203.82 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 203.82 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

203.82₁₆=2 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 512 + 0 + 3 + 0.5 + 0.0078125 = 515.5078125₁₀

Таким образом:

203.82₁₆ = 515.5078125₁₀.

Для перевода десятичного числа 515.5078125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

515₁₀=1000000011₂

Для перевода дробной части 0.5078125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5078125₁₀=0.1000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

515.5078125₁₀=1000000011.1000001₂.

Окончательный ответ:

203.82₁₆=1000000011.1000001₂.