Для перевода числа 463.8674 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 463.8674 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
463.867416=4 ∙ 162 + 6 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 + 7 ∙ 16-3 + 4 ∙ 16-4 = 4 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 = 1024 + 96 + 3 + 0.5 + 0.0234375 + 0.001708984375 + 6.103515625E-5 = 1123.525207519510
Таким образом:
463.867416 = 1123.525207519510.
Для перевода десятичного числа 1123.5252075195 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1123 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1122 | — | 561 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | 560 | — | 280 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 280 | — | 140 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 140 | — | 70 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
112310=100011000112
Для перевода дробной части 0.5252075195 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.5252075195 ∙ 2 = 1.050415039 (1)
0.050415039 ∙ 2 = 0.100830078 (0)
0.100830078 ∙ 2 = 0.201660156 (0)
0.201660156 ∙ 2 = 0.403320312 (0)
0.403320312 ∙ 2 = 0.806640624 (0)
0.806640624 ∙ 2 = 1.613281248 (1)
0.613281248 ∙ 2 = 1.226562496 (1)
0.226562496 ∙ 2 = 0.453124992 (0)
0.453124992 ∙ 2 = 0.906249984 (0)
0.906249984 ∙ 2 = 1.812499968 (1)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.525207519510=0.100001100112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1123.525207519510=10001100011.100001100112.
Окончательный ответ:
463.867416=10001100011.100001100112.