Для перевода числа 712.815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 712.815 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
712.81516=7 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 7 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 1792 + 16 + 2 + 0.5 + 0.00390625 + 0.001220703125 = 1810.505126953110
Таким образом:
712.81516 = 1810.505126953110.
Для перевода десятичного числа 1810.5051269531 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1810 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1810 | — | 905 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 904 | — | 452 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 452 | — | 226 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 226 | — | 113 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
181010=111000100102
Для перевода дробной части 0.5051269531 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.5051269531 ∙ 2 = 1.0102539062 (1)
0.0102539062 ∙ 2 = 0.0205078124 (0)
0.0205078124 ∙ 2 = 0.0410156248 (0)
0.0410156248 ∙ 2 = 0.0820312496 (0)
0.0820312496 ∙ 2 = 0.1640624992 (0)
0.1640624992 ∙ 2 = 0.3281249984 (0)
0.3281249984 ∙ 2 = 0.6562499968 (0)
0.6562499968 ∙ 2 = 1.3124999936 (1)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.505126953110=0.100000010102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1810.505126953110=11100010010.100000010102.
Окончательный ответ:
712.81516=11100010010.100000010102.