Перевод числа 712.815 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 712.815 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 712.815 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

712.815₁₆=7 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 7 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 1792 + 16 + 2 + 0.5 + 0.00390625 + 0.001220703125 = 1810.5051269531₁₀

Таким образом:

712.815₁₆ = 1810.5051269531₁₀.

Для перевода десятичного числа 1810.5051269531 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1810₁₀=3422₈

Для перевода дробной части 0.5051269531 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5051269531 ∙ 8 = 4.0410156248 (4)
0.0410156248 ∙ 8 = 0.3281249984 (0)
0.3281249984 ∙ 8 = 2.6249999872 (2)
0.6249999872 ∙ 8 = 4.9999998976 (4)
0.9999998976 ∙ 8 = 7.9999991808 (7)
0.9999991808 ∙ 8 = 7.9999934464 (7)
0.9999934464 ∙ 8 = 7.9999475712 (7)
0.9999475712 ∙ 8 = 7.9995805696 (7)
0.9995805696 ∙ 8 = 7.9966445568 (7)
0.9966445568 ∙ 8 = 7.9731564544 (7)
0.9731564544 ∙ 8 = 7.7852516352 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5051269531₁₀=0.40247777777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1810.5051269531₁₀=3422.40247777777₈.

Окончательный ответ:

712.815₁₆=3422.40247777777₈.