Для перевода числа 723.723 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 723.723 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
723.72316=7 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 3 ∙ 16-3 = 7 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 1792 + 32 + 3 + 0.4375 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 1827.446044921910
Таким образом:
723.72316 = 1827.446044921910.
Для перевода десятичного числа 1827.4460449219 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1827 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1826 | — | 913 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | 912 | — | 456 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 456 | — | 228 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 228 | — | 114 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
182710=111001000112
Для перевода дробной части 0.4460449219 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.4460449219 ∙ 2 = 0.8920898438 (0)
0.8920898438 ∙ 2 = 1.7841796876 (1)
0.7841796876 ∙ 2 = 1.5683593752 (1)
0.5683593752 ∙ 2 = 1.1367187504 (1)
0.1367187504 ∙ 2 = 0.2734375008 (0)
0.2734375008 ∙ 2 = 0.5468750016 (0)
0.5468750016 ∙ 2 = 1.0937500032 (1)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.446044921910=0.011100100012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1827.446044921910=11100100011.011100100012.
Окончательный ответ:
723.72316=11100100011.011100100012.