Перевод числа 89.9999 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 89.9999 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 89.9999 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

89.9999₁₆=8 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 + 9 ∙ 16^-4 = 8 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 9 ∙ 1.52587890625E-5 = 128 + 9 + 0.5625 + 0.03515625 + 0.002197265625 + 0.0001373291015625 = 137.59999084473₁₀

Таким образом:

89.9999₁₆ = 137.59999084473₁₀.

Для перевода десятичного числа 137.59999084473 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

137₁₀=211₈

Для перевода дробной части 0.59999084473 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.59999084473 ∙ 8 = 4.79992675784 (4)
0.79992675784 ∙ 8 = 6.39941406272 (6)
0.39941406272 ∙ 8 = 3.19531250176 (3)
0.19531250176 ∙ 8 = 1.56250001408 (1)
0.56250001408 ∙ 8 = 4.50000011264 (4)
0.50000011264 ∙ 8 = 4.00000090112 (4)
0.00000090112 ∙ 8 = 7.20896E-6 (0)
0.20896E-6 ∙ 8 = 1.67168E-6 (0)
0.67168E-6 ∙ 8 = 5.37344E-6 (0)
0.37344E-6 ∙ 8 = 2.98752E-6 (0)
0.98752E-6 ∙ 8 = 7.90016E-6 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.59999084473₁₀=0.46314400000₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

137.59999084473₁₀=211.46314400000₈.

Окончательный ответ:

89.9999₁₆=211.46314400000₈.